Express $y$ as a function of $x$ . The constant $C$ is a positive
$5 \ln y = \frac{1}{2} \ln (4 x + 1) - \frac{1}{3} \ln (x + 9) + \ln C$

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$y = \frac{(4 x + 1)^{1 / 10} C^{1 / 5}}{(x + 9)^{1 / 15}}$

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Step 1 ： $\ln y = \frac{1}{10} \ln (4 x + 1) - \frac{1}{15} \ln (x + 9) + \frac{1}{5} \ln C$

Step 2 ： $\ln y = \ln (\frac{(4 x + 1)^{1 / 10}}{(x + 9)^{1 / 15}}) + \frac{1}{5} \ln C$

Step 3 ： $\ln y = \ln (\frac{(4 x + 1)^{1 / 10} C^{1 / 5}}{(x + 9)^{1 / 15}})$

Step 4 ： $y = \frac{(4 x + 1)^{1 / 10} C^{1 / 5}}{(x + 9)^{1 / 15}}$