삼차함수 $g(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 를
\[
f(x)=\int_{x}^{g(x)}\{|t|+|t-4|\} d t
\]
라 하자. 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 부등식 $x f(x) \leq 0$ 을 만족시키는 $x$ 의 값은 0,1 뿐이다.
(나) $\{x \mid f(x)=4 g(x)-4 x\}=\{x \mid 0 \leq x \leq 2\}$
$f(3)$ 의 값을 구하시오. [4점]

Step 1 ：\(g(0)=0\)

Step 2 ：\(g(1)=1\)

Step 3 ：\(f(0)=0\)

Step 4 ：\(f(1)=0\)

Step 5 ：\(f(x)=4g(x)-4x\) for \(0\leq x\leq 2\)

Step 6 ：\(f(2)=4g(2)-8\)

Step 7 ：\(f(3)=4g(3)-12\)

Step 8 ：\(f(3)=4g(3)-12+4g(2)-8\)

Step 9 ：\(f(3)=4(g(3)+g(2))-20\)

Step 10 ：\(f(3)=4(3+2)-20\)

Step 11 ：\(f(3)=4(5)-20\)

Step 12 ：\(f(3)=20-20\)

Step 13 ：\(\boxed{f(3)=0}\)