삼차함수 $g(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 를
$$f(x)={\int }_x^{g(x)}\{|t|+|t-4|\}dt$$
라 하자. 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 부등식 $xf(x)\le 0$ 을 만족시키는 $x$ 의 값은 0,1 뿐이다.
(나) $\{x\mid f(x)=4g(x)-4x\}=\{x\mid 0\le x\le 2\}$
$f(3)$ 의 값을 구하시오. [4점]

Step 1 ：$g(0)=0$

Step 2 ：$g(1)=1$

Step 3 ：$f(0)=0$

Step 4 ：$f(1)=0$

Step 5 ：$f(x)=4g(x)-4x$ for $0\le x\le 2$

Step 6 ：$f(2)=4g(2)-8$

Step 7 ：$f(3)=4g(3)-12$

Step 8 ：$f(3)=4g(3)-12+4g(2)-8$

Step 9 ：$f(3)=4(g(3)+g(2))-20$

Step 10 ：$f(3)=4(3+2)-20$

Step 11 ：$f(3)=4(5)-20$

Step 12 ：$f(3)=20-20$

Step 13 ：$\boxed{{\displaystyle f(3)=0}}$