$\int {\cos }^2(x+1)dx$ أوجد قِيمة التكامل

Step 1 ：$u=x+1$

Step 2 ：$du=dx$

Step 3 ：$\int {\cos }^2(u)du$

Step 4 ：Using the double angle formula: ${\cos }^2(u)=\frac{1+\cos (2u)}{2}$

Step 5 ：$\int \frac{1+\cos (2u)}{2}du$

Step 6 ：$\frac{1}{2}\int (1+\cos (2u))du$

Step 7 ：$\frac{1}{2}(\int 1du+\int \cos (2u)du)$

Step 8 ：$\frac{1}{2}(u+\frac{1}{2}\sin (2u))+C$

Step 9 ：Substitute back: $\frac{1}{2}(x+1+\frac{1}{2}\sin (2(x+1)))+C$

Step 10 ：$\boxed{{\displaystyle \frac{1}{2}(x+1+\frac{1}{2}\sin (2(x+1)))+C}}$