Given that $f(x)=x+2,g(x)=-5x$ and $h(x)=2f(x-2)-3g(x-3)$, then what is the value of $h(6)$ ?

Step 1 ：$h(x)=2f(x-2)-3g(x-3)$

Step 2 ：$h(6)=2f(6-2)-3g(6-3)$

Step 3 ：$h(6)=2f(4)-3g(3)$

Step 4 ：$f(x)=x+2$

Step 5 ：$f(4)=4+2$

Step 6 ：$f(4)=6$

Step 7 ：$g(x)=-5x$

Step 8 ：$g(3)=-5(3)$

Step 9 ：$g(3)=-15$

Step 10 ：$h(6)=2(6)-3(-15)$

Step 11 ：$h(6)=12+45$

Step 12 ：$h(6)=57$