$:1\le 2x+3<x+5$

Step 1 ：A questão está pedindo para resolver a desigualdade $1\le 2x+3<x+5$. Esta é uma desigualdade composta, o que significa que são realmente duas desigualdades em uma. A primeira desigualdade é $1\le 2x+3$ e a segunda desigualdade é $2x+3<x+5$.

Step 2 ：Para resolver isso, precisamos isolar $x$ em ambas as desigualdades.

Step 3 ：Para a primeira desigualdade, podemos subtrair 3 de ambos os lados para obter $-2\le 2x$, e então dividir ambos os lados por 2 para obter $-1\le x$.

Step 4 ：Para a segunda desigualdade, podemos subtrair $x$ de ambos os lados para obter $x+3<5$, e então subtrair 3 de ambos os lados para obter $x<2$.

Step 5 ：Portanto, a solução para a desigualdade composta é $-1\le x<2$.

Step 6 ：A resposta final é: A solução para a desigualdade $1\le 2x+3<x+5$ é $\boxed{{\displaystyle -1\le x<2}}$.