$: 1 \leq 2 x+3< x+5$

Step 1 ：A questão está pedindo para resolver a desigualdade $1 \leq 2x+3 < x+5$. Esta é uma desigualdade composta, o que significa que são realmente duas desigualdades em uma. A primeira desigualdade é $1 \leq 2x+3$ e a segunda desigualdade é $2x+3 < x+5$.

Step 2 ：Para resolver isso, precisamos isolar $x$ em ambas as desigualdades.

Step 3 ：Para a primeira desigualdade, podemos subtrair 3 de ambos os lados para obter $-2 \leq 2x$, e então dividir ambos os lados por 2 para obter $-1 \leq x$.

Step 4 ：Para a segunda desigualdade, podemos subtrair $x$ de ambos os lados para obter $x+3 < 5$, e então subtrair 3 de ambos os lados para obter $x < 2$.

Step 5 ：Portanto, a solução para a desigualdade composta é $-1 \leq x < 2$.

Step 6 ：A resposta final é: A solução para a desigualdade $1 \leq 2x+3 < x+5$ é \(\boxed{-1 \leq x < 2}\).