$\{\begin{array}{l}x+2y=6\\ 3x-y=4\end{array}$

Step 1 ：$\{\begin{array}{l}x+2y=6\\ 3x-y=4\end{array}$

Step 2 ：$\{\begin{array}{l}3(x+2y)=3(6)\\ 2(3x-y)=2(4)\end{array}$

Step 3 ：$\{\begin{array}{l}3x+6y=18\\ 6x-2y=8\end{array}$

Step 4 ：Add the two equations to eliminate y:

Step 5 ：$(3x+6y)+(6x-2y)=18+8$

Step 6 ：$9x+4y=26$

Step 7 ：$9x=26-4y$

Step 8 ：$x=\frac{26-4y}{9}$

Step 9 ：Substitute the value of x in the first equation:

Step 10 ：$\frac{26-4y}{9}+2y=6$

Step 11 ：$26-4y+18y=54$

Step 12 ：$14y=28$

Step 13 ：$y=\frac{28}{14}$

Step 14 ：$\boxed{{\displaystyle y=2}}$

Step 15 ：Substitute the value of y in the equation for x:

Step 16 ：$x=\frac{26-4(2)}{9}$

Step 17 ：$x=\frac{26-8}{9}$

Step 18 ：$x=\frac{18}{9}$

Step 19 ：$\boxed{{\displaystyle x=2}}$

Step 20 ：Final Answer: $\boxed{{\displaystyle x=2,y=2}}$