Problem

Soit un cycle thermodynamique constitué de 2 isothermes et de 2 isentropiques parcouru par 1 kg d air assimilé à un gaz parfait. La température de la source chaude est Tc=437C et cell la source froide Tf=27C.
R=287 J/kgKP1=1 bar P2=4 bars γ=1,4
1-2 : Compression isotherme T1=T2=Tf
2-3 Compression isentropique
3-4: Détente isotherme T3=T4=Tc 4-1: Détente isentropique
Représenter le cycle suivant (T.S) et calculer :
La chaleur et le travail pour chaque transformation
Les variations d'énergie interne et d'entropie pour chaque transformation
La chaleur fournie au cycle par la source chaude et celle cédée par le cycle à la source froic
Le travail du cycle et le rendement

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6. Calculer la chaleur fournie et cédée, le travail du cycle, et le rendement : Q34=nRT3ln(V4V3)=287710.15ln(0.259610.064817)=133684J, W41=nRT4ln(V1V4)=287710.15ln(0.862930.25961)=116328J, η=WcycleQfournie=W12+W41Q34=48295+116328133684=0.50934

Steps

Step 1 :1. Calculer les températures en Kelvin : T1=T2=Tf+273.15=300.15K, T3=T4=Tc+273.15=710.15K

Step 2 :2. Utiliser les relations du gaz parfait pour déterminer les volumes : V1=RT1P1=287300.15100000=0.86293m3, V2=RT1P2=287300.15400000=0.21573m3

Step 3 :3. Calculer les volumes en utilisant les relations isentropiques : V3=V2(T2T3)1γ1=0.21573(300.15710.15)10.4=0.064817m3, V4=V1(T1T4)1γ1=0.86293(300.15710.15)10.4=0.25961m3

Step 4 :4. Calculer les chaleurs et les travaux pour chaque transformation : Q12=nCv(T2T1)=0, W12=nRT1ln(V2V1)=287300.15ln(0.215730.86293)=48295J, U12=Q12W12=48295J

Step 5 :5. Calculer les variations d'énergie interne et d'entropie : ΔU23=nCv(T3T2)=0, ΔS23=0

Step 6 :6. Calculer la chaleur fournie et cédée, le travail du cycle, et le rendement : Q34=nRT3ln(V4V3)=287710.15ln(0.259610.064817)=133684J, W41=nRT4ln(V1V4)=287710.15ln(0.862930.25961)=116328J, η=WcycleQfournie=W12+W41Q34=48295+116328133684=0.50934

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