Exercice 2:(5noints)
On considère I'expression : \( A=(x-2)(3 x+4)+2 x^{2}-8 \)
\( \left.1^{\circ}\right) \) Développer, réduire et ordonner l'expression \( \mathrm{A} \).
\( \left.2^{\circ}\right) \) Calculer et simplifier la valeur de \( A \) lorsque \( x=-\sqrt{3} \) et lorsque \( x=\frac{1}{2} \)
\( \left.3^{\circ}\right) \) Montrer que \( 2 x^{2}-8=(2 x+4)(x-2) \), en déduire la factorisation de \( A \).
\( \left.4^{\circ}\right) \) Résoudre l'équation \( (x-2)(5 x+8)=0 \).

Step 1 ：\( A = (x-2)(3x+4) + 2x^2 - 8 \)

Step 2 ：\( A = 3x^2 - 6x + 4x - 8 + 2x^2 - 8 \)

Step 3 ：\( A = 5x^2 - 2x - 16 \)

Step 4 ：\( A(x=-\sqrt{3}) = 5(-\sqrt{3})^2 - 2(-\sqrt{3}) - 16 \)

Step 5 ：\( A(x=-\sqrt{3}) = 5(3) + 2\sqrt{3} - 16 \)

Step 6 ：\( A(x=-\sqrt{3}) = 7 + 2\sqrt{3} \)

Step 7 ：\( A(x=\frac{1}{2}) = 5\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{2}\right) - 16 \)

Step 8 ：\( A(x=\frac{1}{2}) = 5\left(\frac{1}{4}\right) - 1 - 16 \)

Step 9 ：\( A(x=\frac{1}{2}) = -\frac{11}{4} \)

Step 10 ：\( 2x^2 - 8 = (2x+4)(x-2) \)

Step 11 ：\( A = (x-2)[(2x+4)(x-2)] \)

Step 12 ：\( A = (x-2)(5x+8) \)

Step 13 ：\( (x-2)(5x+8) = 0 \)

Step 14 ：\( \Rightarrow x = 2, \frac{-8}{5} \)