Soent $D (A_{0}, {\vec{u}}_{0})$ we droite passant par le point $A_{0} (\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array})$ et de vecten directen ${\vec{0}}_{0} (\begin{matrix} 2 \\ - \frac{1}{2} \\ 2 \end{matrix})$ of $P (A, \vec{u}, \vec{v})$ un plan passant par le point $A (\begin{array}{r} - 3 \\ 0 \\ 0 \end{array})$ et de vecters divertans $\vec{u} (\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array})$ et $\vec{v} (\begin{array}{l} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array})$
1) Déterminen we représentation paramébrique de la droibe (D)
2) Moutarer que l'équation carbésienue du (24) plan (3) ef la sivivante (3) $= x - y - z z + 3 = 0$ 3) Montrer que (D) compe le plan (S) an point $I (\begin{array}{l} 3 \\ 0 \\ 3 \end{array})$
(2pts)
4) Detternice denx équations carkísiennes de la droibe (D). (2pts)

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4) Cartesian equations of D: $\frac{x - 1}{2} = y - 1 = \frac{z - 1}{2}$

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Step 1 ：1) $D (A_{0}, {\vec{u}}_{0}) : {\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - \frac{1}{2} t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Step 2 ：2) $P (A, \vec{u}, \vec{v}) : (x + 3) y - z + 3 = 0$

Step 3 ：3) $I (3, 0, 3)$ is the intersection point of D and P.

Step 4 ：4) Cartesian equations of D: $\frac{x - 1}{2} = y - 1 = \frac{z - 1}{2}$