3 - Obtenha a razão da P.A. em que o primeiro termo é 10 e o décimo quinto é 66.
Resposta Final: A razão (d) da progressão aritmética é \(\boxed{4}\)
Step 1 :Traduzindo a solução para o português: Precisamos encontrar a razão (d) de uma progressão aritmética (P.A.) onde o primeiro termo (a1) é 10 e o décimo quinto termo (a15) é 66.
Step 2 :Usamos a fórmula para o enésimo termo de uma progressão aritmética: \(a_n = a_1 + (n - 1) * d\), onde \(a_n\) é o enésimo termo, \(a_1\) é o primeiro termo, n é a posição do termo e d é a razão.
Step 3 :Sabemos que \(a_1 = 10\), \(a_{15} = 66\) e \(n = 15\). Precisamos encontrar d.
Step 4 :Reescrevemos a fórmula para o 15º termo: \(a_{15} = a_1 + (15 - 1) * d\)
Step 5 :Agora, podemos inserir os valores e resolver para d: \(66 = 10 + (15 - 1) * d\)
Step 6 :Resolvendo a equação, encontramos que \(d = 4\)
Step 7 :Resposta Final: A razão (d) da progressão aritmética é \(\boxed{4}\)