Calcule a distância entre as retas:
$$\begin{array}{l}r:(x,y,z)=(0,7,-4)+t_r(4,0,7)\\ \text{ e }\\ s:(x,y,z)=(4,0,4)+t_s(-7,0,0)\end{array}$$

Step 1 ：A distância entre duas linhas no espaço 3D pode ser calculada usando a fórmula: $$d=\frac{|(b2-b1).(d1\times d2)|}{||d1\times d2||}$$ onde: $b1$ e $b2$ são os vetores posição de quaisquer pontos na primeira e segunda linha respectivamente, $d1$ e $d2$ são os vetores direção da primeira e segunda linha respectivamente, $.$ denota o produto escalar, $\times$ denota o produto vetorial, e $||.||$ denota a magnitude de um vetor.

Step 2 ：Neste caso, temos: $b1=(0,7,-4)$, $d1=(4,0,7)$, $b2=(4,0,4)$, e $d2=(-7,0,0)$.

Step 3 ：Agora podemos substituir esses valores na fórmula para calcular a distância.

Step 4 ：$$b1=[07-4]$$

Step 5 ：$$d1=[407]$$

Step 6 ：$$b2=[404]$$

Step 7 ：$$d2=[-700]$$

Step 8 ：$$d=7.0$$

Step 9 ：Agora sei a resposta final.

Step 10 ：Resposta Final: A distância entre as duas linhas é $\boxed{{\displaystyle 7}}$.