Encontre o ângulo (em graus) entre a reta $r$ e o plano $\pi$ dados abaixo:
$$\begin{array}{l}r:(x,y,z)=(-2,-8,-6)+t_r(7,-10,3)\\ \pi :-2x+7y+-10z+-6=0\end{array}$$

Step 1 ：Seja $\mathbf{dr}=[7,-10,3]$ o vetor direção da reta e $\mathbf{n}=[-2,7,-10]$ o vetor normal ao plano.

Step 2 ：O produto escalar entre $\mathbf{dr}$ e $\mathbf{n}$ é dado por $-114$.

Step 3 ：A magnitude de $\mathbf{dr}$ é $12.57$ e a magnitude de $\mathbf{n}$ é $12.37$.

Step 4 ：O cosseno do ângulo entre $\mathbf{dr}$ e $\mathbf{n}$ é dado por $-0.73$.

Step 5 ：O ângulo entre $\mathbf{dr}$ e $\mathbf{n}$ em radianos é $2.39$ e em graus é $137.16$.

Step 6 ：O ângulo entre a reta e o plano é o complemento do ângulo entre a reta e a normal ao plano, portanto, subtraímos o ângulo encontrado de 90 graus, obtendo $-47.16$ graus.

Step 7 ：Como o ângulo não pode ser negativo, tomamos o valor absoluto do resultado, obtendo $47.16$ graus.

Step 8 ：Portanto, o ângulo entre a reta e o plano é $\boxed{{\displaystyle 47.16}}$ graus.