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C5순 1082
두 점 $\mathrm{A}(-4,7), \mathrm{B}(1, a)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3: b$ 로 내분하는 점의 좌표가 $(-1,1)$ 일 때, $b-a$ 의 값은?
(1) 4
(2) $\frac{9}{2}$
(3) 5
(4) $\frac{11}{2}$
(5) 6

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Answer

$b - a = \dfrac{4}{3} + 1 = \boxed{\frac{7}{3}}$

Steps

Step 1 ：$AC = 3CB$

Step 2 ：$AB = AC + CB = 4CB$

Step 3 ：$M = \left(\dfrac{-4+1}{2} , \dfrac{7+a}{2}\right)$

Step 4 ：$BM = \dfrac{AB}{2}$

Step 5 ：$CB = \dfrac{AB}{4} = \dfrac{BM}{2}$

Step 6 ：$C = \left(\dfrac{1 - 4}{2}, \dfrac{a + 7}{2}\right) = (-1,1)$

Step 7 ：$a = -1$

Step 8 ：$b = \dfrac{4}{3}$

Step 9 ：$b - a = \dfrac{4}{3} + 1 = \boxed{\frac{7}{3}}$