35) 등차수열 $\left\{a_n\right\}$ 의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$ 이 라 하면 $S_n=3n^2-2n$ 이다. 이때, $a_2+a_4+a_6+\cdots +a_{2n}$ 을 구하시오.

Step 1 ：$S_n=3n^2-2n$

Step 2 ：$a_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2-2n)-(3(n-1{)}^2-2(n-1))$

Step 3 ：$a_n=3n^2-2n-3(n^2-2n+1)+2n-2$

Step 4 ：$a_n=3n^2-2n-3n^2+6n-3+2n-2$

Step 5 ：$a_n=-n^2+6n-5$

Step 6 ：$a_{2n}=-(2n{)}^2+6(2n)-5$

Step 7 ：$a_{2n}=-4n^2+12n-5$

Step 8 ：$\sum _{k=1}^n{a}_{2k}=a_2+a_4+a_6+\cdots +a_{2n}$

Step 9 ：$\sum _{k=1}^n{a}_{2k}=\sum _{k=1}^n(-4k^2+12k-5)$

Step 10 ：$\sum _{k=1}^n{a}_{2k}=-4\sum _{k=1}^n{k}^2+12\sum _{k=1}^{n}k-5n$

Step 11 ：$\sum _{k=1}^n{k}^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Step 12 ：$\sum _{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$

Step 13 ：$\sum _{k=1}^n{a}_{2k}=-4\left(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\right)+12\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)-5n$

Step 14 ：$\sum _{k=1}^n{a}_{2k}=-\frac{4}{3}n(n+1)(2n+1)+6n(n+1)-5n$

Step 15 ：$\sum _{k=1}^n{a}_{2k}=n(n+1)(-\frac{4}{3}(2n+1)+6-\frac{5}{n+1})$

Step 16 ：$\sum _{k=1}^n{a}_{2k}=n(n+1)(-\frac{8}{3}n+\frac{13}{3}-\frac{5}{n+1})$

Step 17 ：$\boxed{{\displaystyle \sum _{k=1}^n{a}_{2k}=n(n+1)(-\frac{8}{3}n+\frac{13}{3}-\frac{5}{n+1})}}$