$=$ 학 1
3
12. 1 보다 큰 자연수 $n$ 과 두 실수 $a, b$ 에 대하여 $0< a< 1< b, a b< 1$ 일 때, 세 수 $A=a^{\frac{n+2}{n+1}} \times b^{\frac{n-1}{n}}, B=a^{\frac{n-1}{n}} \times b, C=a \times b^{\frac{n+2}{n+1}}$ 의 대소 관계로 옳은 것은? [4.4점]
(1) $A< B< C$
(2) $A< C< B$
(3) $B< A< C$
(4) $B< C< A$
(5) $C< A< B$
13. 다음 조건을 만족시키는 500 이하의 자연수 $n$ 의 개수 는? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)
[4.4점]
(가) $[\log 5 n]=[\log n]+1$
(나) $\log n-[\log n]< \log 7$
(1) 355
(2) 356
(3) 357
(4) 358
(5) 359

Answer

Expert–verified

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Answer

$\boxed{355}$

Steps

Step 1 ：Iterate through all natural numbers from 1 to 500 and check if they satisfy the given conditions.

Step 2 ：Increment a counter if the conditions are satisfied.

Step 3 ：$\boxed{355}$