Exercice 2:
On considère la suite définie par ${\begin{cases} u_{0} = 1 \\ u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}^{2}} \end{cases}$ . On pose $v_{n} = u_{n}^{2}$
1) Montrer que $(v_{n})$ est une suite arithmétique.
2) Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$ . En déduire l'expression de $u_{n}$ en fonction de $r$ .

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$u_{n} = \sqrt{1 + 2 n}$

Steps

Step 1 ： $v_{n + 1} = u_{n + 1}^{2} = (\sqrt{2 + u_{n}^{2}})^{2}$

Step 2 ： $v_{n + 1} = 2 + u_{n}^{2} = v_{n} + 2$

Step 3 ： $v_{n} = 1 + 2 n$

Step 4 ： $u_{n} = \sqrt{1 + 2 n}$