OMUNIK
Ann6e: 2022/2023
TD MATH GENERAL, S2: WI GESTUON
ercice 1:
on considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $u_{n+1}=u_n+2n-1$ et $u_0=3$.
1. a) Calculer $u_1,u_2$ et $u_3$.
b) Que peut-on en déduire sur la suite $\left(u_n\right)$ ?
2. On pose, pour tout entier naturel $n,v_n=u_n-n^2$
a) Calculer $v_0,v_1,v_2$ et $v_3$
b) Montrer que $\left(v_n\right)$ est une suite arithmétique dont on précisera la raison.
c) Exprimer, pour tout entier naturel $n,v_n$ en fonction de $n$.
3. En déduire une expression de $u_n$ en fonction de $n$, pour tout entier naturel $n$.

Step 1 ：u_1 = u_0 + 2(0) - 1 = 3 - 1 = 2

Step 2 ：u_2 = u_1 + 2(1) -1 = 2 + 2(1) - 1 = 2 + 2 - 1 = 3

Step 3 ：u_3 = u_2 + 2(2) -1 = 3 + 2(2) - 1= 3 + 4 - 1 = 6

Step 4 ：v_0 = u_0 - 0^2 = 3 - 0 = 3

Step 5 ：v_1 = u_1 - 1^2 = 2 - 1 = 1

Step 6 ：v_2 = u_2 - 2^2 = 3 - 4 = -1

Step 7 ：v_3 = u_3 - 3^2 = 6 - 9 = -3

Step 8 ：v_{n+1} - v_n = u_{n+1} - (n+1)^2 - u_n + n^2

Step 9 ：(u_{n+1} - u_n) = -2

Step 10 ：v_{n} = v_{0} - 2n

Step 11 ：u_n = v_n + n^2