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Solve for $x$ :
$$\log (x)+\log (x+2)=2$$

Step 1 ：$\log (x(x+2))=2$

Step 2 ：$\log (x^2+2x)=2$

Step 3 ：${10}^2=x^2+2x$

Step 4 ：$100=x^2+2x$

Step 5 ：$x^2+2x-100=0$

Step 6 ：$x=\frac{-2\pm \sqrt{(2{)}^2-4(1)(-100)}}{2(1)}$

Step 7 ：$x=\frac{-2\pm \sqrt{4+400}}{2}$

Step 8 ：$x=\frac{-2\pm \sqrt{404}}{2}$

Step 9 ：$x=-1\pm \sqrt{101}$

Step 10 ：Check the solutions in the original equation

Step 11 ：$x=-1+\sqrt{101}$ is a valid solution

Step 12 ：$x=-1-\sqrt{101}$ is not a valid solution

Step 13 ：$\boxed{{\displaystyle x=-1+\sqrt{101}}}$ is the only solution