$x-1=\sqrt{x+5}$
Resposta Final: A solução válida para a equação \(x-1=\sqrt{x+5}\) é \(\boxed{4}\).
Step 1 :A questão está pedindo para resolver para x na equação \(x-1=\sqrt{x+5}\). Para resolver isso, podemos primeiro elevar ambos os lados ao quadrado para se livrar da raiz quadrada. Então, podemos simplificar a equação e resolver para x.
Step 2 :\(x = x\)
Step 3 :equação = \((x - 1)^2 = x + 5\)
Step 4 :As soluções para a equação são x = -1 e x = 4. No entanto, precisamos verificar essas soluções na equação original porque elevar ambos os lados de uma equação ao quadrado pode às vezes introduzir soluções extrínsecas.
Step 5 :\(x = x\)
Step 6 :equação original = \(x - 1 = \sqrt{x + 5}\)
Step 7 :As soluções válidas são [4]
Step 8 :Agora sei a resposta final.
Step 9 :Resposta Final: A solução válida para a equação \(x-1=\sqrt{x+5}\) é \(\boxed{4}\).