$y=\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}-5 x+6}{x^{3}+3 x^{2}-4 x-12}$

Step 1 ：A questão está pedindo o limite de uma função quando x se aproxima de 2. O primeiro passo é substituir x=2 na função. Se o resultado for um número real, então esse é o limite. Se o resultado for uma forma indeterminada (0/0 ou ∞/∞), então precisamos simplificar a função e tentar novamente.

Step 2 ：Substituindo x = 2 na função, temos f = \(\frac{x^{2} - 5x + 6}{x^{3} + 3x^{2} - 4x - 12}\)

Step 3 ：O limite da função quando x se aproxima de 2 é -1/20. Este é um número real, então não precisamos simplificar a função e tentar novamente.

Step 4 ：Resposta Final: O limite da função quando x se aproxima de 2 é \(\boxed{-\frac{1}{20}}\)