La mouche prisonnière
Le montage suivant est formé d'un tuyau inséré dans une sphère en verre. Pour les besoins du problème, on considère que le tuyau est un cylindre circulaire droit et que la sphère est complète. On a placé une mouche à l'intérieur du montage. La probabilité que la mouche se retrouve dans le cylindre est de $\frac{1}{4}$.
Quelle est la mesure du rayon de la sphère?
Answer
\(\boxed{r = 2.44948974278318 R}\)
Step 1 ：Let the radius of the sphere be r and the radius of the cylinder be R. The height of the cylinder will be 2r.
Step 2 ：Volume of sphere = \(\frac{4}{3} \pi r^3\)
Step 3 ：Volume of cylinder = \(\pi R^2 (2r)\)
Step 4 ：P(fly in cylinder) = \(\frac{\text{Volume of cylinder}}{\text{Volume of sphere}}\)
Step 5 ：\(\frac{1}{4}\) = \(\frac{\pi R^2 (2r)}{\frac{4}{3} \pi r^3}\)
Step 6 ：Solve for r: \(r = 2.44948974278318 R\)
Step 7 ：\(\boxed{r = 2.44948974278318 R}\)
