e) $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(1+h)^{4}-1}{h}$

Step 1 ：Esta é uma questão de limite que envolve o uso da regra de L'Hopital. A regra de L'Hopital afirma que o limite de um quociente de duas funções à medida que x se aproxima de um certo valor é igual ao limite dos quocientes de suas derivadas. No entanto, antes de aplicar a regra de L'Hopital, precisamos verificar se o limite está na forma de 0/0 ou ∞/∞. Neste caso, à medida que h se aproxima de 0, o numerador se aproxima de 1-1=0 e o denominador também se aproxima de 0. Portanto, podemos aplicar a regra de L'Hopital.

Step 2 ：O limite da função à medida que h se aproxima de 0 é 4. Esta é a derivada da função (1+h)^4 em h=0.

Step 3 ：Resposta Final: A resposta final é \(\boxed{4}\).