Questão 4. Trace um esboço do gráfico e encontre o limite indicado se ele existir; se o limite não existir justifique.
i) $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2, & x< 1 \\ -1, & x=1 \\ -3, & x> 1\end{array}\right.$
(a) $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$
(b) $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)$
(c) $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$
ii) $g(y)=\left\{\begin{array}{ll}y+3, & y \leq-2 \\ 3-y, & y> -2\end{array}\right.$
(a) $\lim _{y \rightarrow-2^{+}} g(y)$
(b) $\lim _{y \rightarrow-2^{-}} g(y)$
(c) $\lim _{y \rightarrow-2} g(y)$
Answer
Resposta Final: Para a função $f(x)$: (a) $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) = \boxed{-3}$, (b) $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = \boxed{2}$, (c) $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ não existe. Para a função $g(y)$: (a) $\lim _{y \rightarrow-2^{+}} g(y) = \boxed{5}$, (b) $\lim _{y \rightarrow-2^{-}} g(y) = \boxed{1}$, (c) $\lim _{y \rightarrow-2} g(y)$ não existe.
Step 1 ：Para a função $f(x)$, substituímos $x$ por $1$ nas partes relevantes da função para encontrar os limites.
Step 2 ：Para $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$, substituímos $x$ por $1$ na parte da função onde $x > 1$. Portanto, $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) = -3$.
Step 3 ：Para $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)$, substituímos $x$ por $1$ na parte da função onde $x < 1$. Portanto, $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = 2$.
Step 4 ：Como os limites de $x$ se aproximando de $1$ a partir da direita e da esquerda não são iguais, o $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ não existe.
Step 5 ：Para a função $g(y)$, substituímos $y$ por $-2$ nas partes relevantes da função para encontrar os limites.
Step 6 ：Para $\lim _{y \rightarrow-2^{+}} g(y)$, substituímos $y$ por $-2$ na parte da função onde $y > -2$. Portanto, $\lim _{y \rightarrow-2^{+}} g(y) = 5$.
Step 7 ：Para $\lim _{y \rightarrow-2^{-}} g(y)$, substituímos $y$ por $-2$ na parte da função onde $y \leq -2$. Portanto, $\lim _{y \rightarrow-2^{-}} g(y) = 1$.
Step 8 ：Como os limites de $y$ se aproximando de $-2$ a partir da direita e da esquerda não são iguais, o $\lim _{y \rightarrow-2} g(y)$ não existe.
Step 9 ：Resposta Final: Para a função $f(x)$: (a) $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) = \boxed{-3}$, (b) $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = \boxed{2}$, (c) $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ não existe. Para a função $g(y)$: (a) $\lim _{y \rightarrow-2^{+}} g(y) = \boxed{5}$, (b) $\lim _{y \rightarrow-2^{-}} g(y) = \boxed{1}$, (c) $\lim _{y \rightarrow-2} g(y)$ não existe.
