$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+2}}{\pi x-e^{2}}+\frac{\operatorname{sen}(2 x)}{x^{2}}$

Step 1 ：A questão está pedindo o limite de uma função à medida que x se aproxima do infinito negativo. Isso envolve duas partes: a primeira parte é uma função racional com uma raiz quadrada no numerador, e a segunda parte é uma função trigonométrica dividida por um quadrado.

Step 2 ：Para a primeira parte, podemos dividir o numerador e o denominador por x para simplificar a expressão. Para a segunda parte, podemos usar o fato de que o limite de sen(x)/x à medida que x se aproxima do infinito é 0.

Step 3 ：\(x = x\)

Step 4 ：\(f = \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{\pi x - e^{2}} + \frac{sen(2x)}{x^{2}}\)

Step 5 ：\(\lim_{x \to -\infty} f = -\frac{1}{\pi}\)

Step 6 ：O limite da função à medida que x se aproxima do infinito negativo é -1/π. Esta é a resposta final.

Step 7 ：Resposta Final: \(\boxed{-\frac{1}{\pi}}\)