$\int_{1}^{2} \int_{1}^{3}\left(x-y^{2}+3\right) d y d x$

Step 1 ：Este é um problema de integral dupla. A integral é sobre o retângulo com cantos em (1,1), (1,3), (2,1) e (2,3). A função a ser integrada é f(x,y) = x - y^2 + 3.

Step 2 ：Para resolver este problema, primeiro integramos a função em relação a y de 1 a 3, depois integramos o resultado em relação a x de 1 a 2.

Step 3 ：A função f = x - y**2 + 3 se torna int_y = 2*x - 8/3 após a primeira integração.

Step 4 ：Após a segunda integração, o resultado é 1/3.

Step 5 ：Portanto, o resultado da integral dupla é \(\boxed{\frac{1}{3}}\).