Problem
Close: TCSHL3 Devoin à maison (2) \[ S(\text { (II) } \] Ex (1): On comsidere leospoint \( A(2,1), B(1,2) \) et \( c(3,2) \) duplon rapporté an repere orthonormé \( (0, \vec{\lambda}, \vec{j}) \) 1) Determiner les cordormées de \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C} \) et \( \overrightarrow{B C} \) 2) Colculer les datances \( A B, A C \) et \( B C \) pros determiner le notere 3) Donmer l'equation contesienne de la drate (AB) et la drote (AC) de triangle \( A B C \) 4) Domen " réduite de la draite (AB) et la drorite (AC) 5) Etrdier lapontion relative de (AB) et (AC) Ex (2): Srient les fonctions numériques of etg définies par: \[ f(x)=x^{2}+3 \quad g(x)=\frac{x-5}{x+7} \] 2) Colculer les images de 0, 3,5 t 7 par lo fonchion \( g \) 1) Déterminer \( D_{6} \) et \( D_{8} \) 3) Determiner les antecidents de 3 et 4 par la fonctionf Ex (3): Sout lo fonction f représintee par so courbe ci-dessous : 1) Déterminen \( D_{f} \) 2) Dresser le tabloau des varriations de la fonctionf 3) Déterminer la valeur maximale (lemaximin) ct la valeur minimale (le minimum) de \( f \operatorname{sun} D_{f} \).
Solution
Step 1 ：1) \( \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}, \overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}, \overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} 2\\ 0 \end{pmatrix} \)
Step 2 ：2) \( AB = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}, AC = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}, BC = \sqrt{2^2 + 0^2} = 2 \)
Step 3 ：3) (AB) : \( y - 1 = 1(x - 2) \Rightarrow y = x - 1 \), (AC) : \( y - 1 = -1(x - 2) \Rightarrow y = -x + 3 \)
Step 4 ：4) (AB) : \( y = x - 1 \), (AC) : \( y = -x + 3 \)
Step 5 ：5) Since the slopes of (AB) and (AC) are different, the lines are not parallel, and they intersect at the point A.
