\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3} \sqrt{n}} \)

Step 1 ：\( \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{3} \sqrt{x}} dx \)

Step 2 ：\( = \int_{1}^{\infty} x^{-\frac{7}{2}} dx \)

Step 3 ：\( = \left[-\frac{2}{5} x^{-\frac{5}{2}}\right]_{1}^{\infty} \)

Step 4 ：\( = \frac{2}{5} \)