Um individuo cuja função de utilidade depende do consumo dos bens $\mathrm{X}$ e $\mathrm{Y}$ e pode ser representada por $\mathrm{U}=$ $200 X^{\wedge} 0,8 Y^{\wedge} 0,2$, tem uma restrição orçamentária de $\$ 500$. Considerando que o preço do bem $X$ é $\$ 20$ e 0 preço do bem Y é \$10, quanto'§será consumido de cada bem? Considere que todo o orçamento será gasto e, portanto, nada poupado. a. $X=25$ e $Y=0$ b. $X=10$ e $Y=20$ c. $X=12,5$ e $Y=25$ d. $X=15$ e $Y=15$ e. $X=20$ e $Y=10$

Step 1 ：\(U = 200X^{0.8}Y^{0.2}\)

Step 2 ：\(500 = 20X + 10Y\)

Step 3 ：\(50 = 2X + Y\)

Step 4 ：\(Y = 50 - 2X\)

Step 5 ：Substitute \(Y\) into the utility function:

Step 6 ：\(U = 200X^{0.8}(50 - 2X)^{0.2}\)

Step 7 ：To maximize \(U\), we can use the given options for \(X\) and \(Y\) and find the one that gives the highest utility:

Step 8 ：a. \(U = 200(25)^{0.8}(0)^{0.2} = 0\)

Step 9 ：b. \(U = 200(10)^{0.8}(20)^{0.2} = 2000\)

Step 10 ：c. \(U = 200(12.5)^{0.8}(25)^{0.2} = 2500\)

Step 11 ：d. \(U = 200(15)^{0.8}(15)^{0.2} = 2250\)

Step 12 ：e. \(U = 200(20)^{0.8}(10)^{0.2} = 2000\)

Step 13 ：\(\boxed{\text{c. } X=12.5 \text{ e } Y=25}\)