Problem
Soent \( D\left(A_{0}, \vec{u}_{0}\right) \) we droite passant par le point \( A_{0}\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \) et de vecten directen \( \overrightarrow{0}_{0}\left(\begin{array}{c}2 \\ -\frac{1}{2} \\ 2\end{array}\right) \) of \( P(A, \vec{u}, \vec{v}) \) un plan passant par le point \( A\left(\begin{array}{r}-3 \\ 0 \\ 0\end{array}\right) \) et de vecters divertans \( \vec{u}\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) \) et \( \vec{v}\left(\begin{array}{l}2 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \) 1) Déterminen we représentation paramébrique de la droibe (D) 2) Moutarer que l'équation carbésienue du (24) plan (3) ef la sivivante (3) \( =x-y-z z+3=0 \) 3) Montrer que (D) compe le plan (S) an point \( I\left(\begin{array}{l}3 \\ 0 \\ 3\end{array}\right) \) (2pts) 4) Detternice denx équations carkísiennes de la droibe (D). (2pts)
Solution
Step 1 ：1) \( D(A_0, \vec{u}_0) : \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 1 - \frac{1}{2}t \\ z = 1 + 2t \end{cases} \)
Step 2 ：2) \( P(A, \vec{u}, \vec{v}): (x + 3)y - z + 3 = 0 \)
Step 3 ：3) \( I(3, 0, 3) \) is the intersection point of D and P.
Step 4 ：4) Cartesian equations of D: \( \frac{x-1}{2} = y-1 = \frac{z-1}{2} \)
