Encontre a equação do plano que passa pelos pontos $P_{1}=(0,8,0), P_{2}=(-5,0,0)$ e $P_{3}=(0,0,3)$ Escreva a equação encontrada na forma $x+B y+C z+D=0$. Preencha os espaços abaixo com os valores dos coeficientes $B, C$ e $D$ encontrados acima.

Step 1 ：A equação de um plano que passa por três pontos P1(x1, y1, z1), P2(x2, y2, z2) e P3(x3, y3, z3) pode ser encontrada usando a fórmula:

Step 2 ：A = (y2 - y1)*(z3 - z1) - (z2 - z1)*(y3 - y1)

Step 3 ：B = (z2 - z1)*(x3 - x1) - (x2 - x1)*(z3 - z1)

Step 4 ：C = (x2 - x1)*(y3 - y1) - (y2 - y1)*(x3 - x1)

Step 5 ：D = -(A*x1 + B*y1 + C*z1)

Step 6 ：onde A, B, C e D são os coeficientes da equação do plano Ax + By + Cz + D = 0.

Step 7 ：Neste caso, os pontos são P1(0, 8, 0), P2(-5, 0, 0) e P3(0, 0, 3). Podemos substituir esses valores na fórmula para encontrar os coeficientes B, C e D.

Step 8 ：P1 = (0, 8, 0)

Step 9 ：P2 = (-5, 0, 0)

Step 10 ：P3 = (0, 0, 3)

Step 11 ：A = -24

Step 12 ：B = 15

Step 13 ：C = 40

Step 14 ：D = -120

Step 15 ：Resposta Final: Os coeficientes da equação do plano são \(B = 15\), \(C = 40\) e \(D = -120\). Portanto, a equação do plano é \(x + 15y + 40z - 120 = 0\).

Step 16 ：\(\boxed{x + 15y + 40z - 120 = 0}\)