Encontre o ângulo (em graus) entre a reta $r$ e o plano $\pi$ dados abaixo: \[ \begin{array}{l} r:(x, y, z)=(-2,-8,-6)+t_{r}(7,-10,3) \\ \pi:-2 x+7 y+-10 z+-6=0 \end{array} \]

Step 1 ：Seja \(\mathbf{dr} = [7, -10, 3]\) o vetor direção da reta e \(\mathbf{n} = [-2, 7, -10]\) o vetor normal ao plano.

Step 2 ：O produto escalar entre \(\mathbf{dr}\) e \(\mathbf{n}\) é dado por \(-114\).

Step 3 ：A magnitude de \(\mathbf{dr}\) é \(12.57\) e a magnitude de \(\mathbf{n}\) é \(12.37\).

Step 4 ：O cosseno do ângulo entre \(\mathbf{dr}\) e \(\mathbf{n}\) é dado por \(-0.73\).

Step 5 ：O ângulo entre \(\mathbf{dr}\) e \(\mathbf{n}\) em radianos é \(2.39\) e em graus é \(137.16\).

Step 6 ：O ângulo entre a reta e o plano é o complemento do ângulo entre a reta e a normal ao plano, portanto, subtraímos o ângulo encontrado de 90 graus, obtendo \(-47.16\) graus.

Step 7 ：Como o ângulo não pode ser negativo, tomamos o valor absoluto do resultado, obtendo \(47.16\) graus.

Step 8 ：Portanto, o ângulo entre a reta e o plano é \(\boxed{47.16}\) graus.