28 C5순 1082 두 점 $\mathrm{A}(-4,7), \mathrm{B}(1, a)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3: b$ 로 내분하는 점의 좌표가 $(-1,1)$ 일 때, $b-a$ 의 값은? (1) 4 (2) $\frac{9}{2}$ (3) 5 (4) $\frac{11}{2}$ (5) 6

Step 1 ：\(AC = 3CB\)

Step 2 ：\(AB = AC + CB = 4CB\)

Step 3 ：\(M = \left(\dfrac{-4+1}{2} , \dfrac{7+a}{2}\right)\)

Step 4 ：\(BM = \dfrac{AB}{2}\)

Step 5 ：\(CB = \dfrac{AB}{4} = \dfrac{BM}{2}\)

Step 6 ：\(C = \left(\dfrac{1 - 4}{2}, \dfrac{a + 7}{2}\right) = (-1,1)\)

Step 7 ：\(a = -1\)

Step 8 ：\(b = \dfrac{4}{3}\)

Step 9 ：\(b - a = \dfrac{4}{3} + 1 = \boxed{\frac{7}{3}}\)