QUADRATI(A) (Enem) No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quantidade $Q$ de uma substância circulando do tempo t. Esses pesquisadores paciente, ao longo do temervando que $Q$ observas unas $p$ rit controlam o processo, obs dados coletados nas duas $p$ ção quadrática de t. Os dados meiras horas foram: thora) Q (miligrama) Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sanguínea desse paciente após uma hora do último dado coletado. Nas condições expostas, essa quantidade (em miligramas) será igual a d. 9 $+$ a. 4 e. 10 b. 7 c. 8

Step 1 ：Let $Q(t)$ be the quadratic function representing the quantity of the substance at time $t$. We have the data points $(1, 4)$, $(2, 7)$, and $(3, 8)$.

Step 2 ：We can write the quadratic function as $Q(t) = at^2 + bt + c$.

Step 3 ：Using the data point $(1, 4)$, we get $Q(1) = a + b + c = 4$.

Step 4 ：Using the data point $(2, 7)$, we get $Q(2) = 4a + 2b + c = 7$.

Step 5 ：Using the data point $(3, 8)$, we get $Q(3) = 9a + 3b + c = 8$.

Step 6 ：We have a system of equations: \begin{cases} a + b + c = 4\\ 4a + 2b + c = 7\\ 9a + 3b + c = 8 \end{cases}

Step 7 ：Subtract the first equation from the second and third equations to eliminate $c$: \begin{cases} 3a + b = 3\\ 8a + 2b = 4 \end{cases}

Step 8 ：Multiply the first equation by $2$ and subtract it from the second equation to eliminate $b$: $2a = 2$.

Step 9 ：Solve for $a$: $a = \frac{2}{2} = 1$.

Step 10 ：Substitute $a$ back into the first equation: $3(1) + b = 3 \implies b = 0$.

Step 11 ：Substitute $a$ and $b$ back into the first equation: $1 + 0 + c = 4 \implies c = 3$.

Step 12 ：Now we have the quadratic function $Q(t) = t^2 + 3$.

Step 13 ：To find the quantity of the substance after one hour from the last data point, we need to find $Q(4)$: $Q(4) = 4^2 + 3 = 16 + 3 = \boxed{19}$.