A função $f(x)=2 x^{3}+x^{2}+2 x$, no intervalo $[0,2]$ admite

Step 1 ：함수 \(f(x)=2 x^{3}+x^{2}+2 x\)는 구간 \([0,2]\)에서 다음과 같은 값을 갖습니다.

Step 2 ：\(x=0\)에서 함수의 값은 \(f(0)=0\)입니다.

Step 3 ：\(x=2\)에서 함수의 값은 \(f(2)=24\)입니다.

Step 4 ：함수의 도함수는 \(f'(x)=6x^{2} + 2x + 2\)입니다. 이 도함수는 함수의 국소 최대값과 최소값을 찾는 데 사용할 수 있습니다.

Step 5 ：\(\boxed{f(0)=0, f(2)=24, f'(x)=6x^{2} + 2x + 2}\)