Problem
(1) Développer le nombre \( (1+\sqrt{3})^{2} \). (2) Résoudve dom \( \mathbb{E}, z^{2}-(1+\sqrt{3}) z+\sqrt{3}+2=0 \) (3) Mentres que \( \int_{-1}^{0}(2-x) e^{x} d x=\frac{3 e-4}{e} \). (4) Résoudne l léquation differnentielle: \( y^{\prime \prime}(x)+2 y^{\prime}(x)+3 y(x)=0 \). (5) Sout (s): \( x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z-11=0 \). Montwi que (s) eut line sphère en précisant ses éléments coractéristiopue.
Solution
Step 1 ：\( (1+\sqrt{3})^{2} = 1 + 2\sqrt{3} + 3 \)
Step 2 ：\( z^{2}-(1+\sqrt{3})z+\sqrt{3}+2=0 \Rightarrow z = \frac{1+\sqrt{3}\pm\sqrt{-1+2\sqrt{3}}}{2} \)
Step 3 ：\( \int_{-1}^{0}(2-x)e^{x}dx=\frac{3e-4}{e} \)
Step 4 ：\( y(x)=C_{1}e^{-x}\cos(\sqrt{2}x)+C_{2}e^{-x}\sin(\sqrt{2}x) \)
Step 5 ：\( S: x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4y-6z-11=0 \Rightarrow \text{Center }(1, 2, 3), \text{Radius }\sqrt{19} \)
