$\log _{4}(x-2)=\frac{1}{2}$

Step 1 ：A questão está pedindo para resolvermos para x na equação \(\log _{4}(x-2)=\frac{1}{2}\).

Step 2 ：A equação logarítmica pode ser reescrita na forma exponencial como \(4^{\frac{1}{2}} = x - 2\).

Step 3 ：Podemos então resolver para x adicionando 2 a ambos os lados da equação.

Step 4 ：x = 4.0

Step 5 ：Agora sei a resposta final.

Step 6 ：Resposta Final: \(\boxed{4.0}\)