c) $\log _{x} 1000=3$

Step 1 ：A questão está pedindo o valor de x na equação logarítmica \(\log _{x} 1000=3\). Para resolver para x, podemos converter a equação logarítmica em uma equação exponencial. A base do logaritmo se torna a base da potência, o lado direito da equação se torna o expoente e o número dentro do logaritmo se torna o resultado. Então, a equação \(\log _{x} 1000=3\) pode ser reescrita como \(x^3 = 1000\).

Step 2 ：A solução para a equação \(x^3 = 1000\) é \(x = 10\). No entanto, também existem duas soluções complexas, \(x = -5 - 5\sqrt{3}i\) e \(x = -5 + 5\sqrt{3}i\). Como a base de um logaritmo deve ser um número real positivo, podemos desconsiderar as soluções complexas.

Step 3 ：Portanto, a solução para a equação original \(\log _{x} 1000=3\) é \(x = 10\).

Step 4 ：Resposta Final: \(\boxed{10}\)