Considere $g(x)=\frac{1}{4} x^{4}-4 x^{3}+24 x^{2}$ Para quais valores de $x$ o gráfico de $g$ tem um ponto de inflexão? Escolha todas as respostas aplicáveis: A $x=-3$ B $x=0$ c $x=4$ D $g$ não tem pontos de inflexão.

Step 1 ：Os pontos de inflexão de uma função são os pontos onde a função muda sua concavidade. Em outras palavras, eles são os pontos onde a segunda derivada da função é igual a zero. Então, para encontrar os pontos de inflexão da função \(g(x)=\frac{1}{4} x^{4}-4 x^{3}+24 x^{2}\), precisamos encontrar a segunda derivada da função e igualá-la a zero.

Step 2 ：Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função \(g(x)\): \(g'(x) = x^{3} - 12x^{2} + 48x\)

Step 3 ：Em seguida, encontramos a segunda derivada da função \(g(x)\): \(g''(x) = 3x^{2} - 24x + 48\)

Step 4 ：Agora, vamos igualar a segunda derivada a zero e resolver para \(x\): \(3x^{2} - 24x + 48 = 0\)

Step 5 ：Resolvendo a equação, encontramos que o ponto de inflexão da função \(g(x)\) é em \(x=4\)

Step 6 ：\(\boxed{\text{Resposta Final: C } x=4}\)