Step 1 :Para a função $f(x)$, substituímos $x$ por $1$ nas partes relevantes da função para encontrar os limites.
Step 2 :Para $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$, substituímos $x$ por $1$ na parte da função onde $x > 1$. Portanto, $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) = -3$.
Step 3 :Para $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)$, substituímos $x$ por $1$ na parte da função onde $x < 1$. Portanto, $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = 2$.
Step 4 :Como os limites de $x$ se aproximando de $1$ a partir da direita e da esquerda não são iguais, o $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ não existe.
Step 5 :Para a função $g(y)$, substituímos $y$ por $-2$ nas partes relevantes da função para encontrar os limites.
Step 6 :Para $\lim _{y \rightarrow-2^{+}} g(y)$, substituímos $y$ por $-2$ na parte da função onde $y > -2$. Portanto, $\lim _{y \rightarrow-2^{+}} g(y) = 5$.
Step 7 :Para $\lim _{y \rightarrow-2^{-}} g(y)$, substituímos $y$ por $-2$ na parte da função onde $y \leq -2$. Portanto, $\lim _{y \rightarrow-2^{-}} g(y) = 1$.
Step 8 :Como os limites de $y$ se aproximando de $-2$ a partir da direita e da esquerda não são iguais, o $\lim _{y \rightarrow-2} g(y)$ não existe.
Step 9 :Resposta Final: Para a função $f(x)$: (a) $\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x) = \boxed{-3}$, (b) $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = \boxed{2}$, (c) $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ não existe. Para a função $g(y)$: (a) $\lim _{y \rightarrow-2^{+}} g(y) = \boxed{5}$, (b) $\lim _{y \rightarrow-2^{-}} g(y) = \boxed{1}$, (c) $\lim _{y \rightarrow-2} g(y)$ não existe.