$\frac{\left(2^{3} \times 2^{4}\right)^{2}}{\left(2^{2} \times 4^{3}\right)}$

Step 1 ：\(\frac{\left(2^{3} \times 2^{4}\right)^{2}}{\left(2^{2} \times 4^{3}\right)}\)

Step 2 ：\(= \frac{2^{(3+4) \cdot 2}}{2^{2} \times (2^2)^{3}}\)

Step 3 ：\(= \frac{2^{14}}{2^{2} \times 2^{6}}\)

Step 4 ：\(= \frac{2^{14}}{2^{(2+6)}}\)

Step 5 ：\(= 2^{(14-8)}\)

Step 6 ：\(= 2^{6}\)

Step 7 ：\(\boxed{64}\)