Problem
Definition po pelle vecteur normal à une droite tout vecteur non nul orthogonal à un vecteur droite. directlelu de cette droite. Activité 19 Leplan est muni d'un repère orthonormé \( (\mathrm{O}, \overrightarrow{\mathrm{i}}, \overrightarrow{\mathrm{j}}) \). 1) Soit la droite d'équation \( 3 x-2 y+5=0 \). Noantrer que le vecteur \( \vec{n}\left(\begin{array}{c}3 \\ -2\end{array}\right) \) est un vecteur normal à la droite \( D \). 2) Soit Dla droite d'équation a \( x+b y+c=0 \). Mootrer que le vecteur \( \vec{N}\left(\begin{array}{l}a \\ b\end{array}\right) \) est un vecteur normal à la droite \( \Delta \). 3) Détrminer une équation cartésienne de la droite \( D^{\prime} \) passant par \( A(2,3) \) et de vecteur \( \operatorname{mma} \vec{n}\left(\begin{array}{l}1 \\ \sqrt{2}\end{array}\right) \) Assimiler: 11-12
Solution
Step 1 ：\( \vec{n} \cdot \vec{d} = 3(-2) + (-2)(3) = 0 \)
Step 2 ：\( \vec{N} \cdot \vec{D} = a(-b) + b(a) = 0 \)
Step 3 ：\( (x-2)\cdot \vec{n}_{x} + (y-3)\cdot \vec{n}_{y} = 0 \Rightarrow (x-2)+\sqrt{2}(y-3)=0 \Rightarrow (x-2)+\sqrt{2}y-3\sqrt{2}=0 \Rightarrow x+\sqrt{2}y=3\sqrt{2} \)
